Bereits vor seinem Amtsantritt als Präsident des Bremer Senats und Bremer Bürgermeister im Jahr 1967 trat Koschnick somit dem sportlichen Aushängeschild seiner Heimatstadt bei und pflegte in der Folgezeit stets einen guten Kontakt zu den Verantwortlichen des Vereins. Als passionierter Schachspieler fühlte er sich insbesondere der Abteilung Schach des SV Werder zugehörig.
„Hans Koschnick war dem SV Werder Bremen stets sehr zugetan, und er hat diese Treue durch seine Vereinsmitgliedschaft zum Ausdruck gebracht“, würdigte Werder-Präsident und Geschäftsführer Dr. Hubertus Hess-Grunewald den Verstorbenen. „Mit ihm verlieren wir eine Bremer Legende und einen langjährigen engen Werder-Freund. Er war ein großer Repräsentant Bremens und über die Grenzen der Stadt und auch Deutschlands hinaus ausgesprochen populär.“
Erste Berührungspunkte mit dem Verein hatte es für Hans Koschnick bereits früh in seiner beruflichen Laufbahn gegeben. Im Februar 1958 wurde er Leiter des Amtes für Leibesübung. Später leitete er ab 1961 als Oberregierungsrat die Abteilung „Jugend, Familie und Sport“ im Sozialressort des Landes Bremen. So entstanden bereits Ende der 1950er-Jahre enge Kontakte zu Werders damaligen Geschäftsführern Hans Wolff und Eduard Hundt, mit denen sich Koschnick regelmäßig im Weser-Stadion zum Skat spielen traf. In seine Amtszeit als Bremer Bürgermeister fiel dann unter anderem die Modernisierung der Nordtribüne im Jahr 1978, die als erste Stufe des späteren schrittweisen Wandels zu einem modernen Weser-Stadion gilt.
„Hans Koschnick hat sich stets für den Leistungs- und den Breitensport eingesetzt und wird uns als fairer Sportsmann in Erinnerung bleiben, dem wir ein ehrendes Andenken bewahren“, so Hess-Grunewald. Einen Gastbeitrag im WERDER MAGAZIN im Januar 2012 beendete Koschnick mit den Worten: „Der Verein ist in Bremen tief verwurzelt. Als Bremer Urgestein und Fan des SV Werder kann ich allen nur raten: Was immer wichtig ist, ganz gleich, welchen Sport man ausübt, zum Spielen gehört auch, mit Anstand zu verlieren. Man hat ja trotzdem etwas gewonnen: Erfahrung!“
