Als Heinz Steinmann 1964 vom 1. FC Saarbrücken zu den Grün-Weißen wechselte, stand ein bedeutender Titel bereits in seiner Vita – der Gewinn des DFB-Pokals 1959 mit Schwarz-Weiß Essen. Und gleich im ersten Jahr an der Weser kam ein weiterer Titel hinzu – die erste Deutsche Meisterschaft in der Vereinsgeschichte des SV Werder Bremen, an der der zweikampf- und kopfballstarke Defensivspieler in der Saison 1964/1965 mit insgesamt 26 Liga-Einsätzen einen bedeutenden Anteil hatte.

Auch in den folgenden Spielzeiten blieb Heinz Steinmann eine unumstrittene Größe im Bundesliga-Team der Grün-Weißen, bestritt in keinem der fünf Jahre bis 1970 weniger als 30 Liga-Spiele pro Saison und führte die Werderaner am Ende sogar als Kapitän aufs Spielfeld. Im September 1970 bestritt er sein letztes von insgesamt 184 Liga-Spielen (insgesamt vier Tore) für Werder und beendete anschließend seine aktive Karriere als Bundesliga-Spieler. Bereits im Oktober 1962, vor seiner Zeit in Bremen, trug Steinmann zum ersten Mal das Trikot der deutschen Nationalmannschaft und erzielte in Stuttgart den Treffer zum 2:2-Endstand gegen Frankreich. 1965 kamen zwei weitere Einsätze für das DFB-Team hinzu.

Seit 2014 ist Heinz Steinmann, wie alle Mitglieder der 1965er-Meistermannschaft, Ehrenmitglied des SV Werder Bremen. Nach Achim zog er bereits 1969 während seiner aktiven Zeit als Bundesliga-Spieler. „Dass wir im Jahr 1965 überraschend zum ersten Mal Deutscher Meister geworden sind und damals die wenigsten Gegentore aller Teams der Liga hinnehmen mussten, war auch ein Verdienst von Heinz Steinmann, der mit Idolen wie Horst Dieter Höttges, Max Lorenz, Pico Schütz und Torwart Günter Bernard einen großartigen Defensivverbund bildete“, würdigt Werder-Präsident Dr. Hubertus Hess-Grunewald die Verdienste des Jubilars. „Er gehört zudem zu den zahlreichen Spielern, die nach Bremen kamen und hier oder im nahen Umland heimisch geworden sind. Das unterstreicht die große Verbundenheit zu Werder, Bremen und der Region.“

Der SV Werder Bremen wünscht seinem Meisterspieler von 1965, Heinz Steinmann, alles Gute zum 85. Geburtstag!